题目内容
如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（ ）
A．
RB．
RC．
RD．
R
【答案】分析：画出过球心的一个轴截面，有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高．
解答：
解：设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图：
则圆锥的底面半径r=
，
∴圆锥的体积V=
πr2h=
（-h3+2h2R），
∵V'=
（-3h2+4hR），由V'=0解得，h=
，
∴由导数的性质知，当h=
时，圆锥的体积最大．
故选C．
点评：本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．
解答：
解：设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图：则圆锥的底面半径r=
，∴圆锥的体积V=
πr2h=（-h3+2h2R），∵V'=
（-3h2+4hR），由V'=0解得，h=，∴由导数的性质知，当h=
时，圆锥的体积最大．故选C．
点评：本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．
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如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）A、
| ||
| B、3π | ||
| C、5π | ||
| D、4π |
R
R
R
R
R
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