Question

在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（　　）

A．sinA＞sinB	B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB	D．sin2A＞sin2B

Answer 1

由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，∴

a

b

=

sinA

sinB

，
∴A＞B?a＞b（大边对大角）?

a

b

＞1?sinA＞sinB（正弦定理），
∴“A＞B”成立的充要条件的是sinA＞sinB，
故A是“A＞B”成立的充要条件；
∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），
∴余弦函数是减函数，
∴A＞B?cosA＜cosB，
故B是“A＞B”成立的充要条件； 
∵当A=

2π

3

，B=

π

6

时，A＞B，但tanA=-

3

，tanB=

3

3

，tanA＜tanB，
∴A＞B是tanA＞tanB的不充分条件
同样当A=

π

6

，B=

2π

3

时，tanA＞tanB，此时，A＜B，
∴A＞B是tanA＞tanB的不必要条件．
∴“A＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要条件．
故C不是“A＞B”成立的充要条件．
∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），
∴sinA＞sinB＞0，∴sin²A＞sin²B，
故D是“A＞B”成立的充要条件．
故选C．