题目内容
已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．
解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式．
由x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立，得
T△=（2a）2-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜
．
所以q：a＜
．
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以
或
从而得
≤a＜2或a≤-2．
故答案为：[
，2）∪（-∞，-2]．
由x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立，得
T△=（2a）2-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜
| 3 |
| 2 |
所以q：a＜
| 3 |
| 2 |
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以
|
|
从而得
| 3 |
| 2 |
故答案为：[
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案
相关题目
已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |