Question

根据图像是连续曲线的性质以及函数增长快慢的差异，判断至少有两个实数解．用二分法求方程的一个实数解的近似值(精确到0.01)．

Answer 1

答案：
解析：

指数函数和幂函数的图像是连续曲线，当时，，当时，，所以在区间(1，2)内方程有实数解；由于当x充分大以后，指数函数比幂函数的增长速度快很多，所以对于很大的x，总是，于是在区间内方程有实数解．由二分法得到方程的实数解所在的区间如下表： 　 左端点 右端点 第1次 1 2 第2次 1 1.5 第3次 1.25 1.5 第4次 1.25 1.375 第5次 1.3125 1.375 第6次 1.34375 1.375 第7次 1.359375 1.375 第8次 1.3671875 1.375 第9次 1.37109375 1.375 至此，可以看出区间[1.37109375，1.375]的端点不是方程的解，而内部的所有值，若精确到0.01都是1.37，所以1.37是方程精确到0.01的实数解．