题目内容

△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a2+b2-c2=absin2C．
（1）求角C；
（2）若c-a=1，
AB
•
AC
=9，求c．
分析：（1）根据余弦定理和倍角公式对题设等式化简整理，求得sinC或cosC的值求得C．
（2）利用平面向量的数量积求得b，进而求得a和c的关系，与题设等式联立求得c．
解答：解：（1）根据余弦定理和倍角公式，a2+b2-c2=2abcosC=absin2C=2absinCcosC，所以sinC=1或cosC=0，C=
π
2
．
（2）由
AB
•
AC
=9得|
AB
|•|
AC
|•cosA=c×b×cosA=b2=9，
即c2-a2=9，解
c2-a2=9
c-a=1
，得c=5．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和平面向量的数量积的运算．考查了学生基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网