Question

函数f（x）=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间是（　　）

• A．（1，2）
• B．（2，3）
• C．（1，

  1

  e

  ） 和（3，4）
• D．（e，+∞）

Answer 1

分析：函数f（x）=lnx-

2

x

在（0，+∞）上是连续函数，根据f（2）f（3）＜0，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间．

解答：解：对于函数f（x）=lnx-

2

x

在（0，+∞）上是连续函数，
由于f（2）=ln2-

2

2

=ln2-lne=ln

2

e

＜0，
f（3）=ln3-

2

3

=ln3-lne 

2

3

=ln

3

3 e2

＞0，
故f（2）f（3）＜0，
根据零点存在定理可知，
函数f（x）=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间是（2，3），
故选B．

点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．