Question

甲与乙两人先后用同一枚硬币做抛掷硬币游戏，甲抛掷三次，记出现正面向上的次数为ξ，乙抛掷两次，记出现正面向上的次数为η(计算结果用分数表示).

(Ⅰ)求ξ的分布列与数学期望Eξ；

(Ⅱ)若规定：当ξ＜η时，乙获胜，求乙获胜的概率.

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意知：ξ的可能取值分别为0,1,2,3且每次抛掷出现正面向上的概率为,在3次独立重复事件中恰好发生ξ次的概率分别为：

P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=, P(ξ=3)=,

则随机变量ξ的概率分布列为:

ξ	0	1	2	3
P

∴数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.

(Ⅱ)由规定可知：乙获胜有以下三种情形：

①当η=1,ξ=0时,设事件为A,则

P(A)=P(η=1)·P(ξ=0)= 

②当η=2,ξ=0时,设事件为B,则

P(B)=P(η=2)·P(ξ=0)=, 

③当η=2,ξ=1时,设事件为C,则P(C)=P(η=2)·P(ξ=1)

=, 

∵乙获胜的事件为“A+B+C”,∴乙获胜的概率为

P=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.

答：(Ⅰ)ξ的数学期望为；(Ⅱ)乙获胜的概率为.