题目内容

抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于点A，则|AF|=

A.
2
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

C
分析：求出切线方程，确定A的坐标，求出焦点的坐标，即可得到结论．
解答：抛物线C：x²=2y可化为 $\text{[math]}$
求导数可得y′=x，当x=1时，y′=1，y= $\text{[math]}$ ，所以切线方程为y- $\text{[math]}$ =x-1
令x=0，则y=- $\text{[math]}$ ，即A（0，- $\text{[math]}$ ）
∵抛物线C：x²=2y的焦点为F（ $\text{[math]}$ ）
∴|AF|=1
故选C．
点评：本题考查抛物线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．

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已知P是抛物线C：x²=2y上异于原点的一点．
（1）过P点的切线l₁与x轴、y轴分别交于点M、N，求

的值；
（2）过P点与切线l₁垂直的直线l₂与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求

的取值范围．

点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x₀，y₀）．
（1）求证：x₀是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．

如图，P是抛物线C：x²=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
（2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
①求证：

的取值范围．

（2011•安徽模拟）抛物线C：x²=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y₀）的切线l与y轴交于A，则|AF|=

已知定点Q（-2，5），抛物线C：x²=2y上的动点P到焦点的距离为d，求d+PQ的最小值，并求取得最小值时的P的坐标．