题目内容
如图，点
是双曲线
上的动点，
是双曲线的焦点，
是
的平分线上一点，且
.某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且为
的中点，得
.类似地：点是椭圆
上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是
.
【答案】
(0，
)
【解析】解：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，
且M为F2M的中点，
则|OM|=1 、2 |NF1|=a-|F2M|
∵a-c＜|F2M|＜a
故0＜|OM|＜c= 故|OM|的取值范围是(0， )
故答案为：(0，)
练习册系列答案
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．如图，P是双曲线
上的动点，F1、
F2是双曲线的焦点，M是
的平分线上一点，且
某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知
为
等腰三角形，且M为F2M的中点，得
|
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且
.则|OM|的取值范围是
上的动点，
、
是双曲线的左右焦点，
是
的平分线上一点，且
某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且M为
的中点，得
类似地：P是椭圆
上的动点，
，则
上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是
的平分线上一点，且
某同学用以下方法研究|OM|：延长
交
于点N，可知
为等腰三角形，且M为
的中点，得
类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是
，则|OM|的取值范围是
．
上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．则|OM|的取值范围是 ．