题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）任意两相邻零点的距离为π，且其图象经过点
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=
，a=
，b+c=3（b＞c），求△ABC的面积．
解：（Ⅰ）依题意有
=π，则ω=
=1，
所以f（x）=sin（x+φ）．
将点M（
，）代入得 sin（+φ）=，而0＜φ＜π，
∴+φ=
，∴φ=
，故f（x）=sin（x+）=cosx．
（Ⅱ）由f（A）=，得cosA=．注意到0＜A＜π，所以，A=．
根据余弦定理，得b2+c2-bc=3，即（b+c）2-3bc=3，bc=2．
所以，S△ABC=bcsinA=×2×sin=
．
分析：（Ⅰ）根据半个周期是π求出ω，把点的坐标代入并结合φ的范围，求出 φ 值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）由f（A）= 求出A，利用余弦定理求出bc 的值，代入三角形的面积公式计算．
点评：本题考查求函数f（x）=sin（ωx+φ）的解析式的方法，已知三角函数值求角，余弦定理得应用．
=π，则ω==1，所以f（x）=sin（x+φ）．
将点M（
，）代入得 sin（+φ）=，而0＜φ＜π，∴
+φ=，∴φ=，故f（x）=sin（x+）=cosx．（Ⅱ）由f（A）=
，得cosA=．注意到0＜A＜π，所以，A=．根据余弦定理，得b2+c2-bc=3，即（b+c）2-3bc=3，bc=2．
所以，S△ABC=
bcsinA=×2×sin=．分析：（Ⅰ）根据半个周期是π求出ω，把点的坐标代入并结合φ的范围，求出 φ 值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）由f（A）=
求出A，利用余弦定理求出bc 的值，代入三角形的面积公式计算．点评：本题考查求函数f（x）=sin（ωx+φ）的解析式的方法，已知三角函数值求角，余弦定理得应用．
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