Question

函数y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的值域是（　　）

• A、{y|y∈R且y≠1}
• B、{y|-4≤y＜1}
• C、{y|y≠-4且y≠1}
• D、R

Answer 1

分析：先将函数y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=1-

5

x+2

，最后利用分式函数的性质即可求得值域．

解答：解：∵y=

x2-2x-3

x2+3x+2

=

(x-3)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-3

x+2

=1-

5

x+2

，
∵

5

x+2

≠0
∴y≠1．
又x≠-1，
∴y≠-4．
故函数y=

x2-2x-3

x2+3x+2

的值域是{y|y≠-4且y≠1}．
故选C．

点评：本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．