题目内容
数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．则数列an（ ）
| A、是等差数列但不是等比数列 | B、是等比数列但不是等差数列 | C、既是等差数列又是等比数列 | D、既不是等差数列又不是等比数列 |
分析：利用已知条件an+1=2sn，运用递推公式an=
转化an+1与an之间的递推关系an+1=3an（n≥2），但要注意n≥2，数列从第二项开始的等比数列，而a2=2S1=2，则可判断该该数列是从第二项开始的等比数列，而不是等差数列．
|
解答：解：因为an+1=2Sn①
an=2Sn-1（n≥2）②
①-②可得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an
∴an+1=3an（n≥2）
∵a1=1，a2=2s1=2a1=2
所以
≠
所以数列an从第二项开始的等比数列，不是等差数列
故选 D
an=2Sn-1（n≥2）②
①-②可得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an
∴an+1=3an（n≥2）
∵a1=1，a2=2s1=2a1=2
所以
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
所以数列an从第二项开始的等比数列，不是等差数列
故选 D
点评：本题主要运用递推公式转化可得an+1与an的递推关系，通过等差数列、等比数列的定义判断，两个数列判断的共同点都是要求从第一项起任意一项与前一项的差（或比）都是同一个常数（等比数列要求常数q≠0），所以对两个数列的判断都要注意检验第一项．
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