题目内容
已知集合A={x|-1≤x＜6}，函数y=
的定义域为B，集合C={x|x＞a}，全集为实数集R．
（1）求集合B及A∩（?RB）；
（2）若B∩C≠φ，求实数a的取值范围．
| log0.5(x-3) |
（1）求集合B及A∩（?RB）；
（2）若B∩C≠φ，求实数a的取值范围．
分析：（1）求出已知函数的定义域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）由B，C，以及两集合交集不为空集，确定出a的范围即可．
（2）由B，C，以及两集合交集不为空集，确定出a的范围即可．
解答：解：（1）由函数y=
得：0＜x-3≤1，
解得：3＜x≤4，即B=（3，4]，
∵全集为R，
∴?RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（?RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，C={x|x＞a}=（a，+∞），且B∩C≠∅，
∴a＜4．
| log0.5(x-3) |
解得：3＜x≤4，即B=（3，4]，
∵全集为R，
∴?RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（?RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，C={x|x＞a}=（a，+∞），且B∩C≠∅，
∴a＜4．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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