题目内容

已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(
π
2
-2x)+4λf(x-
π
2
)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-
3
2
？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．
（1）g（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
先将f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度得到y=sin(x-
π
4
)的图象；
再将y=sin(x-
π
4
)图象上各点的横坐标变为原来的
1
2
倍，得到
函数y=sin(2x-
π
4
)的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为
原来的
2
倍得到函数g（x）的图象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1
∴
λ＜-1
1+4λ=-
3
2
或
-1≤λ≤1
-2λ2-1=-
3
2
或
λ＞1
1-4λ=-
3
2

∴λ=±
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．
已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b
x
在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-
1
x2
是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面积S．
（1）已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1-1
01
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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