题目内容
（2008•临沂二模）已知函数f(x)=
，若f（x）在(0，
)内单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
| m-2cosx |
| sinx |
| π |
| 2 |
分析：求出原函数的导函数，由f（x）在(0，
)内单调递增得其导函数在x∈(0，
)内大于等于0恒成立，分离变量后可求实数m的取值范围．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：由f(x)=
，得
f′(x)=
=
=
．
要使f（x）在(0，
)内单调递增，则
2-mcosx≥0在x∈(0，
)内恒成立，
即m≤
在x∈(0，
)内恒成立，
因为在x∈(0，
)内
＞2，
所以m≤2．
故选A．
| m-2cosx |
| sinx |
f′(x)=
| (m-2cosx)′sinx-(m-2cosx)(sinx)′ |
| sin2x |
=
| 2sin2x+2cos2x-mcosx |
| sin2x |
| 2-mcosx |
| sin2x |
要使f（x）在(0，
| π |
| 2 |
2-mcosx≥0在x∈(0，
| π |
| 2 |
即m≤
| 2 |
| cosx |
| π |
| 2 |
因为在x∈(0，
| π |
| 2 |
| 2 |
| cosx |
所以m≤2．
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了数学转化思想方法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．
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