题目内容
（2012•乐山二模）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（0，2），又f（x）的图象关于点N（
，0）对称，且在区间[0，π]上是减函数，则f（x）=（ ）
| 3π |
| 4 |
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）是R上的偶函数，求得φ=
．由于函数的图象过点M（0，2），求得 A=2，可得函数y=2cosωx．再由f（x）的图象关于点N（
，0）对称，可得ω•
+
=kπ，k∈z ①．根据函数f（x）在区间[0，π]上是减函数求得ω≤1②，检验各个选项中的函数是否同时满足①②，从而得出结论．
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，故φ=
．
由于函数的图象过点M（0，2），可得Asinφ=Asin
=2，∴A=2，故函数y=2cosωx．
再由f（x）的图象关于点N（
，0）对称，可得ω•
+
=kπ，k∈z ①．
根据函数f（x）在区间[0，π]上是减函数可得它的周期
≥2π，∴ω≤1，故排除B．
经过检验，ω=1和ω=
，都不满足①，故排除A，D，而ω=
满足①，
故选C．
| π |
| 2 |
由于函数的图象过点M（0，2），可得Asinφ=Asin
| π |
| 2 |
再由f（x）的图象关于点N（
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
根据函数f（x）在区间[0，π]上是减函数可得它的周期
| 2π |
| ω |
经过检验，ω=1和ω=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，复合三角函数的图象和性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
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