题目内容

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而 $数学公式$ 在I上是减函数，则称函数y=f（x）在I上是“慢增函数”．若函数h（x）=x² $数学公式$ （θ，b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”，下面的θ和正数b能满足的条件的是

A.
b=-1， $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
b=2， $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由于h（x）在（0，1]上是“慢增函数”，所以h（x）在（0，1]上单调递增， $\text{[math]}$ 在（0，1]上单调递减，由此可求出θ及正数b满足的条件．
解答：因为h（x）=x²+（sinθ- $\text{[math]}$ ）x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”
所以h（x）=x²+（sinθ- $\text{[math]}$ ）x+b在（0，1]上是增函数，
且F（x）= $\text{[math]}$ =x+ $\text{[math]}$ +（sinθ- $\text{[math]}$ ）在（0，1]上是减函数，
由h（x）=x²+（sinθ- $\text{[math]}$ ）x+b在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0
即2x+（sinθ- $\text{[math]}$ ）≥0在（0，1]上恒成立，
所以 $\text{[math]}$ ≤0，
即sinθ≥ $\text{[math]}$ ，
解得θ∈[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
由F（x）= $\text{[math]}$ 在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，
即1- $\text{[math]}$ ≤0，b≥x²在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
综上所述，b≥1且θ∈[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z时，h（x）在（0，1]上是“慢增函数”．
故选D
点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力．