Question

（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，且，

求证：；

（3）求证：

Answer 1

解：（1）当时，，

    ，可得：

.

可得，                                  ………4分

（2）当时，，不等式成立.

    假设当时，不等式成立，即那么，当时，

    

     所以当时，不等式也成立。

     根据（），（）可知，当时，              ………9分

（3）设

     在上单调递减，………（Ⅰ）

_{欲证式等价于}  

由（Ⅰ）式知左边

_故得证。                            ………14分