题目内容
已知函数f（x）=2sin（
x-
），x∈R．（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈
，f（3
）=
，f（3β+
）=
．求sin（α+β）的值．
【答案】分析：（1）把x=0代入函数解析式求解．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解答：解：（1）f（0）=2sin（-
）=-1
（2）f（3
）=2sinα=
，f（3β+
）=2sinβ=
．
∴sinα=
，sinβ=
∵α，β∈
，
∴cosα=
=
，cosβ=
=
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解答：解：（1）f（0）=2sin（-
）=-1（2）f（3
）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=
，sinβ=∵α，β∈
，∴cosα=
=，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．
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