Question

（本小题满分12分）已知：设 .

（1）求的值；

（2）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

Answer 1

（1）；（2）有理项分别是第项，第项，第项；（3）系数最大的项为：，系数最小的项为：.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得到关于的方程，解出的值；（2）当时，得到多项式的通项公式：，要为有理项，须使为整数，可以找到有理项有哪些；

（3）多项式的通项公式为：，二项式系数中，最大的项为第四项和第五项的二项式系数，结合通项公式，知第五项系数最大，第四项系数最小.

试题解析：（1）由已知得： 2分

解得: 4分

（2）当时，展开式的通项为

要为有理项则为整数，此时可以取到， 7分

所以有理项分别是第项，第项，第项. 8分

（3）展开式的通项为

的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分

第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为. 12分

考点：1.二项展开式的通项公式；2.有理项；3.二项式系数.