题目内容
已知函数
在
上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：当a＞1时，根据复合函数的单调性，检验不满足条件；当0＜a＜1时，y=logat 单调递减，根据复合函数的单调性，要使函数f（x）=
在
上单调递增，只要t=
在
上单调递减，且t＞0恒成立即可．
解答：解：（1）当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=
是
上的减函数，
根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=loga（
）在
上单调递减，故不满足条件．
（2）当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=
是（-∞，
]上的减函数，
故要使函数f（x）=
在
上单调递增，须满足条件：
，解得
≤a＜
．
综（1）、（2）得实数a的取值范围是[
，
）．
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于中档题．
在上单调递增，只要t=在上单调递减，且t＞0恒成立即可．解答：解：（1）当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=
是上的减函数，根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=loga（
）在上单调递减，故不满足条件．（2）当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=
是（-∞，]上的减函数，故要使函数f（x）=
在上单调递增，须满足条件：，解得≤a＜．综（1）、（2）得实数a的取值范围是[
，）．故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于中档题．
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（
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