题目内容

已知向量，，，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．
【答案】分析：（I）由题意可得：=，即可得到，进而得到答案．
（II）由（I）可得：f（x）=，再结合定义域与正弦函数的性质可得函数的值域．
解答：解：（I）由题意可得：向量，，
所以=，
所以，即，
所以．
（II）由（I）可得：

=
=，
因为，
所以，
所以，
所以．
由以上可得函数f（x）的值域为．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积运算，以及掌握两角和与差的正弦公式与正弦函数的有关性质．
练习册系列答案
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已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，则|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知向量
AD
=
BC
，且A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，则点D的坐标为（　　）
（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
在平面直角坐标系中，已知向量
OF
=(c，0)(c为常数，且c＞0)，
OG
=(x，x)(x∈R)，|
FG
|的最小值为1，
OE
=(
a2
C
，t）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；(2)
PE
=λ•
OF
(λ∈R，且λ≠0)；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
与
BN
的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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