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关于函数y=的单调性，以下叙述是否正确：“y=是在（-∞，0）∪（0，+∞）上的减函数.”

解:y=是在（-∞，0）这个区间和（0，+∞）这个区间上分别是减函数，但它在区间（-∞,0）∪（0，+∞）上不具有单调性.

练习册系列答案
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建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．
（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式；
（2）指出（1）所求函数在区间（0，2）和（2，+∞）上的单调性；并选其中一个给予证明．
（3）说明如何建造使得总造价最少．
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f （x ）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围．
（2013•怀化三模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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