题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=
π
3
，且不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
（　　）
分析：利用一元二次不等式的解法即可得出a，c，再利用余弦定理即可得出b．
解答：解：∵不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a+c=6，ac=8，
∴b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accos
π
3
=62-2×8-2×8×
1
2
=12．
∴b=2
3
．
故选C．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、余弦定理等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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