题目内容

已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；
（3）求（2）中求得的圆C1关于直线l：x-y+1=0对称的圆C2的方程．
（1）由题意，得：D2+E2-4F=16+4m2-4（2m2-2m+1）＞0，
即m2-2m-3＜0，∴（m-3）（m+1）＜0，∴-1＜m＜3，
故所求实数m的范围是-1＜m＜3．
（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．
圆的半径r=
1
2
D2+E2-4F
=
1
2
-4m2+8m+12
=
-m2+2m+3
，
∴r=
-(m-1)2+4
，因此当m=1时圆的半径最大，且为2，
所以圆C1的方程为x2+y2-4x+2y+1=0，标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4．
（3）由（2）可得圆C1的圆心坐标为（2，-1）、半径等于2，设圆C2的坐标为（a，b），
则C1C2的中点为（
a+2
2
，
b-1
2
），且C1C2的斜率为 k=
b+1
a-2
．
由题意可得，直线l垂直平分线段C1C2，∴
a+2
2
- 
b-1
2
+1 =0
b+1
a-2
=-1
，解得
a=-2
b=3
．
故所求的圆C2的方程为 （x+2）2+（y-3）2=4．
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精英家教网如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
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，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的离心率为
2
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

(本小题满分12分)
已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：
（1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

(本小题满分12分)

已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

 
已知圆C1的方程为(x+1)2+y2=16，圆C2的方程为（x-1）2+y2=4，动圆P经过圆C2的圆心且与圆C1相内切.

（1）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（2）设M、N是（1）中的轨迹C上的两点，若+2=3，其中O是坐标原点，求直线MN的方程.

已知圆C1的方程为(x+1)2+y2=16，圆C2的方程为(x-1)2+y2=4，动圆P经过圆C2的圆心且与圆C1相内切．

(Ⅰ)求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设M 、N是(Ⅰ)中的轨迹C上的两点，若，其中O是坐标原点，求直线MN的方程.

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