Question

点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：通过|PF₂|，|PF₁|，|F1F₂|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，
c=，由此求得离心率的值．
解答：因为△F₁PF₂的三条边长成等差数列，不妨设|PF₂|，|PF₁|，|F1F₂|成等差数列，
分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．