Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）数列{b_n}满足：对，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）∵S₉=63，∴9a₅=63，解得a₅=7．
∵a₁+a₅=6，∴a₁=-1，
∴d=，
∴a_n=2n-3，．
（2）∵a_n=2n-3，，
∴，
∴a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，
+…+（2n-3）•2^2n-3，
4T_n=-1×2¹+1•2³+3•2⁵+…+（2n-5）•2^2n-3+（2n-3）•2^2n-1，
两式相减，得：-3T_n=-
=-
=，
．
分析：（1）由S₉=63，解得a₅=7．由a₁+a₅=6，得a₁=-1，故d=，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．
（2）由，知a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，故+…+（2n-3）•2^2n-3，利用错位相减法能求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．