Question

（本小题满分12分）如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线。已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是.试建立直角坐标系：

（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；

（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切。试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长.

（可参考数据，

精确到0.1米）

Answer 1

解：（Ⅰ）以为原点，L所在的直线为X轴，如图所示建立直角坐标系, 则.

设抛物线的方程为，把点代人得，

故抛物线方程为.……3分

设，根据直线DE与L的夹角是得

直线L的斜率为1，由，

故点的坐标是.…………5分

（Ⅱ）设所求圆的圆心为.过与L垂直的直线方程是  

，的中点坐标是，,故中垂线方程是，

由  。………9分

是直径.………11分，圆心到L的距离为，,故圆弧与地平线L相离.………12分