题目内容

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且 $数学公式$ （O为原点），则此双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

B
分析：设出双曲线方程，确定A的坐标，利用过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，建立方程，即可求得双曲线的离心率．
解答：设双曲线方程为 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），F（c，0），则B（ $\text{[math]}$ ，0）
双曲线的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，∴A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，
∴ $\text{[math]}$
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c= $\text{[math]}$ a
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，属于基础题．

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下列结论：
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y；
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=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

；
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=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是

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．
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②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
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已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）