Question

设直线l₁的方程为x+2y-2=0，将直线l₁绕点（0，1）按逆时针方向旋转90°得到直线l₂，则l₂的方程是

2x-y+1=0

．

Answer 1

分析：由题意可知l₁⊥l₂，由两直线的斜率之积为-1（两直线的斜率均存在时）可求l₂的斜率，且l₂过（0，1），由直线的点斜式可得l₂的方程．

解答：解：∵直线l₁的方程为x+2y-2=0，其斜率为-

1

2

，
设直线l₂的斜率为k，∵l₁⊥l₂，
∴-

1

2

k=-1．
∴k=2．
由题意可知，（0，1）∈l₁，（0，1）∈l₂，
∴l₂的方程为：y-1=2（x-0），即2x-y+1=0．
故答案为：2x-y+1=0．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，掌握垂直的两直线的斜率（有斜率的话）间的关系是关键，属于基础题．