题目内容

（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞
1a
存在实数解，则实数a的取取值范围是
 
．
分析：令f（x）=|x+1|-|x-2|，则f（x）=
3，x≥2
2x-1，-1＜x＜2
-3，x≤-1
，如图所示．由于关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞
1
a
存在实数解?
1
a
＜f（x）max，解出即可．
解答：解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，精英家教网
则f（x）=
3，x≥2
2x-1，-1＜x＜2
-3，x≤-1
，如图所示．
∵关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞
1
a
存在实数解，
∴
1
a
＜f（x）max=3，
解得a＜0或a＞
1
3
，
故a的取值范围是（-∞，0）∪(
1
3
，+∞)．
故答案为（-∞，0）∪(
1
3
，+∞)．
点评：本题考查了含绝对值的不等式的恒成立问题的等价转化、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
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本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
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C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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