Question

已知数列中，.

（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；

（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

同下

解析:

（1）∵   ∴      ………2分

     当时，，

     ∴  ，

∴     ………………5分

当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为6分

（2）

      

            ………8分

 令，则， 当恒成立

∴  在上是增函数，故当时，

即当时，          ………11分

    要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，

∴    ∴ 实数的取值范围为…14分

另解：  

∴  数列是单调递减数列，∴