题目内容
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R，求:（1）函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（2）函数f(x)的单调增区间.
解：（1）方法一：∵f(x)=
+sin2x+
=2+sin2x+cos2x=2+
sin(2x+
),
∴当2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
(k∈Z)时，f(x)取得最大值2+
.
因此，f(x)取得最大值时自变量x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
方法二：∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x=2+2sin(2x+
),
∴当2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
(k∈Z)时，f(x)取得最大值2+
.
因此，f(x)取得最大值时自变量x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
（2）f(x)=2+
sin(2x+
),
由题意,得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),即kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z).
因此，f(x)的单调增区间是［kπ-
,kπ+
］(k∈Z).
练习册系列答案
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