题目内容
如图，在棱长是1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
（1）求证：EF⊥CF;
（2）求EF与CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱锥G-CEF的体积.
【答案】
(1)见解析 （2）EF与CG所成角的余弦值是
(3)
VG-CEF =
【解析】因此此几何休为正方体，易建立空间直角坐标系，用空间向量法解决。(1)只需证
即可。
（2）用坐标借助公式
求EF与CG的所成角的余弦值。
(3)利用三棱锥可换底的特性可其体积。即VG-CEF=VC-EFG.
建立如图所示的坐标系，则
……1分
(1) 
,
…………2分因为：
……3分
所以：
即：EF⊥CF……………4分
（2）因为：
…………5分
所以：
即：EF与CG所成角的余弦值是
(3)CF⊥平面EFG,且CF=
,
S△EFG=
…………10分
VG-CEF=VC-EFG=
练习册系列答案
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