题目内容

已知函数f(x)=
3|x|-x3+1
3|x|+1
（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______．
函数f(x)=
3|x|-x3+1
3|x|+1
=1-
x3
3|x|+1

∵y=x3为奇函数，y=3|x|+1为偶函数
故函数y=
x3
3|x|+1
为奇函数，
设函数y=
x3
3|x|+1
的最大值N和最小值n
则N+n=0
则M=1-n，m=1-M
故M+m=（1-n）+（1-M）=2-（N+n）=2
故答案为：2
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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