题目内容

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则 $数学公式$ =________．

-5
分析：求导数，结合图象可得f′（-1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案．
解答：求导得：f′（x）=3ax²+2bx+c，结合图象可得
x=-1，2为导函数的零点，即f′（-1）=f′（2）=0，
故 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-5
故答案为：-5
点评：本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．

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已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[-3，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当-1≤x≤1时，|f′（x）|≤1，试求a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

19、已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a，b，c，d∈R），命题p：y=f（x）是R上的单调函数；命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点．则p是q的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间[-2，5]的最值．

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则