题目内容
已知圆C：
及直线
：x-y+3=0。当直线
被圆C截得的弦长为
时，
求：（1）a的值；
（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程。
及直线：x-y+3=0。当直线被圆C截得的弦长为时，求：（1）a的值；
（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程。
解：（1）依题意，可得圆心C（a，2），半径r=2，
则圆心到直线
：x-y+3=0的距离
，
由勾股定理，可知
，
代入，化简得
，
解得：a=1或a=-3，
又a>0，所以a=1。
（2）由（1）知，圆C：
，
又（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为
，
由圆心到切线的距离d=r=2，可解得
，
∴切线方程为
；
②当过（3，5）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=3，此时直线与圆相切；
综上，由①②可知，切线方程为
或x=3。
则圆心到直线
：x-y+3=0的距离，由勾股定理，可知
，代入，化简得
，解得：a=1或a=-3，
又a>0，所以a=1。
（2）由（1）知，圆C：
，又（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为
，由圆心到切线的距离d=r=2，可解得
，∴切线方程为
；②当过（3，5）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=3，此时直线与圆相切；
综上，由①②可知，切线方程为
或x=3。
练习册系列答案
相关题目
已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
时，则a等于（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、2-
| ||
C、
| ||
D、
|