Question

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

（1）求点A到平面MBC的距离；

（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值

Answer 1

取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,则MO⊥平面.

以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.

OB=OM=，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），

（1）设是平面MBC的法向量，则，

，由得；由得；取，则距离

（2），.

设平面ACM的法向量为，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量为，则

设所求二面角为，则