Question

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

，若f（a）=

1

2

，则f（-a）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据奇偶函数的定义可判断f（x）=lg

1-x

1+x

的奇偶性，利用f（a）=

1

2

，从而可求得f（-a）的值

解答：解：∵

1-x

1+x

＞0，∴-1＜x＜1；
又f（-x）+f（x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）=lg

1-x

1+x

为奇函数；
∵f（a）=

1

2

，
∴f（-a）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析与转化能力，属于基础题．