题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为________．
30°
分析：取B1C1的中点D，连接AD，C1D，由已知条件和直三棱柱的几何特征，我们易得到∠C1AD即为AC1与平面ABB1A1所成角的大小，解△C1AD即可得到AC1与平面ABB1A1所成角的大小．
解答：取B1C1的中点D，连接AD，C1D，如图所示
易得在△A1B1C1中，C1D⊥A1B1，又由AA1⊥C1D，
易得C1D⊥平面A1B1BA，
∴C1D⊥AD
则∠C1AD即为AC1与平面ABB1A1所成角的大小
在Rt△C1AD中，CD=
C1A
即sin∠C1AD=
∴∠C1AD=30°
故AC1与平面ABB1A1所成角的大小为30°
故答案为：30°
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出直线与平面所成的角∠C1AD是解答本题的关键．
分析：取B1C1的中点D，连接AD，C1D，由已知条件和直三棱柱的几何特征，我们易得到∠C1AD即为AC1与平面ABB1A1所成角的大小，解△C1AD即可得到AC1与平面ABB1A1所成角的大小．
解答：取B1C1的中点D，连接AD，C1D，如图所示
易得在△A1B1C1中，C1D⊥A1B1，又由AA1⊥C1D，
易得C1D⊥平面A1B1BA，
∴C1D⊥AD
则∠C1AD即为AC1与平面ABB1A1所成角的大小
在Rt△C1AD中，CD=
C1A即sin∠C1AD=
∴∠C1AD=30°
故AC1与平面ABB1A1所成角的大小为30°
故答案为：30°
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出直线与平面所成的角∠C1AD是解答本题的关键．
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