Question

已知向量，
（I）若，求向量与的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2-+1的最小正周期T．

Answer 1

【答案】分析：（I）两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积；
（II）利用向量的加减运算化简函数f（x），再利用三角函数的周期公式．
解答：解：（I）当x=时，
cosθ==
=-cosx=-cos=-
∴θ=
（II）∵f（x）=2+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1
=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=2sin2x-cos2x=sin（2x-）
∴T=
答：若时，两向量的夹角为；函数f（x）的最小正周期为π
点评：考查向量的运算法则；利用法则求向量的夹角；三角函数的公式和性质．