题目内容
如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求证：AE∥平面BFD．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE， ∵AE ∵AD∥BC， 又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE． ∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE． (2)设AC∩BD＝G，连接FG，易知G是AC的中点， ∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE． 而BC＝BE，∴F是EC中点．在△ACE中，FG∥AE， ∵AE |
平面ABE ∴AD⊥AE．
则BC⊥AE．
平面BFD，FG
平面BFD，∴AE∥平面BFD．
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