Question

下列命题中，真命题是

1. A.
   若sinA=，则A=30°
2. B.
   若m＞0，则x²+x+m=0有实根
3. C.
   存在实数a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，
4. D.
   x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件

Answer 1

D
分析：A．根据终边相同的角及互补角的正弦值相等，可知A不正确；
B．根据一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0，即可判断出是否正确；
C．根据条件及基本不等式即可求出的最小值，进而可判断出是否正确；
D．根据命题“若x=1006且y=1006，则x+y=2012”正确，而此命题的逆否命题是“若x+y≠2012，则x≠1006或y≠1006”，即可判断出是否正确．
解答：A．若sinA=，则A=kπ+，（k∈Z），故A．不正确；
B．∵△=1-4m≥0，即时，此方程有实数根，故B不正确；
C．∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴==4，
即当且仅当时取等号，也即的最小值为4，不可能为，故C不正确；
D．命题“若x=1006且y=1006，则x+y=2012”正确，其逆命题“若x+y=2012，则x=1006，y=1006”不正确；
由此可知此命题的逆否命题正确，而否命题不正确．
故x+y≠2012是x≠0或y≠0的充分不必要条件．即D．正确．
综上可知：真命题是D．
故选D．
点评：充分理解终边相同的角及互补角的正弦值相等、一元二次方程有实数根的充要条件、基本不等式的性质、充要条件的意义是解题的关键．