题目内容
19、如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．分析：先连接AC与BD交于点O，O为AC中点，再连接EO，在△PCA中，点E、O分别为PC、CA中点，由三角形的中位线可得EO∥PA，最后由线面平行的判定定理得证．
解答：证明：连接AC与BD交于点O，O为AC中点，
连接EO，在△PCA中，点E、O分别为PC、CA中点，
所以EO∥PA，
∵EO?平面BDE，
∴PA∥平面EDB．
连接EO，在△PCA中，点E、O分别为PC、CA中点，
所以EO∥PA，
∵EO?平面BDE，
∴PA∥平面EDB．
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，还涉及了三角形的中位线，这是立体几何中常考的问题，属中档题．
练习册系列答案
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