Question

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

Answer 1

（1） ；（2） ．

试题分析：（1） 求数列的通项公式，因为是等差数列，故只需求出即可，由已知前6项和为60，且为和的等比中项，可得，解方程组得，从而可得数列的通项公式；（2） 求数列的前项和，首先求出数列的通项公式，由已知数列满足，且，可用迭代法（或叠加法）求出数列的通项公式，从而得，求数列的前项和，可用拆项相消法求和．
试题解析：（1） 设等差数列的公差为()，
则                       2分
解得                                        4分
∴．                                     5分
（2） 由，
∴，                     6分

 ．
∴．             8分
∴                10分
．      12分