Question

函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间［0，2］上有最小值3，求a的值.

Answer 1

解：∵f（x）=4（x-）²-2a+2，

①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在［0，2］上是增函数.∴f（x）_min =f（0）=a²-2a+2.由a²-2a+2=3，得a=1±.

∵a＜0，∴a=1-.

②当0＜＜2，即0＜a＜4时，f（x）_min =f（）=-2a+2.由-2a+2=3，得

a=-（0，4），舍去.

③当≥2，即a≥4时，函数f（x）在［0，2］上是减函数，f（x）_min =f（2）=a²-10a+18.

由a²-10a+18=3，得a=5±.

∵a≥4，∴a=5+.

综上所述，a=1-或a=5+.