Question

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

（1）求证：∥平面;

（2）求证：;

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

 （1）证明：取中点，连结．

在△中，分别为的中点，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．          3分

所以四边形为平行四边形．

所以∥．          4分

又因为平面，且平面，

所以∥平面．         5分

（2）在正方形中，．

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面．

所以．         7分

在直角梯形中，， ，可得．

在△中，，

所以．

所以．          8分

         12分

又，设点到平面的距离为

则，所以

所以点到平面的距离等于.      14分