题目内容
对于函数f(x)=a-
(a∈R).(1)探索f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.
解析：(1)f(x)=a-(a∈R)的定义域为x∈R.
设任意的x1、x2∈R且x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=a-
-a+
=
=
.
∵x1＜x2,∴
＜
.
∴
-
＜0.
∵
+1＞0,
+1＞0.
∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),
∴函数f(x)在R上为增函数.
(2)假设存在实数a,使函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x).
即a-
=-(a-
),
即2a=
+
,
即2a=
.
即2a=2,∴a=1.
∴存在实数a=1使得f(x)为奇函数.
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