Question

等差数列{a_n}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a₁=1，求其项数和中间项．

Answer 1

分析：由题意知S奇=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=77，S偶=

n(a2+a2n)

2

=66，由此可知

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，所以数列的项数为13，中间项为第7项，进而可得答案．

解答：解：设数列的项数为2n+1项，
则S奇=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=77，
S偶=

n(a2+a2n)

2

=66
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

77

66

，∴n=6，
∴数列的项数为13，中间项为第7项，且a₇=11．

点评：（1）在项数为2n+1项的等差数列{a_n}中，S_奇=（n+1）a_中，S_偶=na_中，S_2n+1=（2n+1）a_中；（2）在项数为2n项的等差数列{a_n}中S_奇=na_n，S_偶=na_n+1，S_2n+1=n（a_n+a_n+1）．