Question

已知{a_n}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足

a1+a2＞7 a 3≥5

，则a₃+2a₂的最小值为

15

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由首项与公差均为非负整数，可得a₁≥0，d≥0．利用已知条件可得a₁+d≥5．对d分d=0，d≥1（d∈N）讨论即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵首项与公差均为非负整数，∴a₁≥0，d≥0．
∵

a1+a2＞7 a 3≥5

，∴

2a1+d＞7 a1+2d≥5

，∴a₁+d＞4，∴a₁+d≥5．好
①若d=0，则a₁≥5．∴a₃+2a₂=3a₁+4d≥15，此时的最小值为15．
②若d≥1，则a₃+2a₂=3a₁+4d=3（a₁+d）+d≥3×5+d≥16．
综上可知：a₃+2a₂的最小值为15．
故答案为15．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式、分类讨论的思想方法、不等式的基本性质是解题的关键．